Sobre as condições de trabalho em uma empresa, o diretor afirmou: "Se o ambiente é calmo, então o resultado não demora". Considere as três novas afirmações: I. Se o resultado não demora, então o ambiente é calmo. II. Se o ambiente não é calmo, então o resultado demora. III. Se o resultado demora, então o ambiente não é calmo. Dessas três novas afirmações, são equivalentes à afirmação do diretor:
- A)somente I;
Errada, porque a I é a recíproca da frase original, e recíproca não é equivalente em lógica.
- B)somente II;
Errada, porque a II também não é equivalente à original; ela só reorganiza a ideia sem preservar a equivalência lógica.
- C)somente III;
Certa, porque a III é a contrapositiva da afirmação do diretor, e condicional e contrapositiva são equivalentes.
- D)somente II e III;
Errada, porque embora a III seja equivalente, a II não é, então não dá para marcar as duas.
- E)I, II e III.
Errada, porque apenas a III mantém equivalência lógica com a frase original.
Gabarito: C
Em lógica, uma frase do tipo "Se P, então Q" não vira automaticamente "Se Q, então P". Esse é o famoso erro de inverter a seta: a recíproca pode falhar com muita elegância, mesmo quando a frase original está certinha. Aqui, a afirmação do diretor é: se o ambiente é calmo, então o resultado não demora. A forma equivalente de uma condicional é a sua contrapositiva: "Se não Q, então não P". Isso é um clássico da lógica proposicional e costuma aparecer muito em prova da FGV, que adora testar se você sabe diferenciar conversão, recíproca e contrapositiva sem cair no impulso de trocar as posições das ideias. Aplicando isso, de "se o ambiente é calmo, então o resultado não demora" obtemos "se o resultado demora, então o ambiente não é calmo". Repare que a negação de "resultado não demora" é "resultado demora", e a negação de "ambiente é calmo" é "ambiente não é calmo". Assim, a afirmação III é equivalente à do diretor. A II é apenas a recíproca da contrapositiva, e a I é a recíproca direta da frase original, então nenhuma delas garante equivalência. Por isso, o gabarito é C.