A área S de um hexágono regular convexo pode ser calculada pela fórmula S = 3L2/ 2 √3 Em um hexágono regular convexo de área 9/8 √3cm2 , a distância que separa dois lados paralelos quaisquer é de
- A)0,75cm.
Errada, porque 0,75 cm é metade do valor correto e não corresponde à distância entre lados paralelos do hexágono.
- B)1,00cm.
Errada, pois 1,00 cm não resulta nem da área fornecida nem da relação entre lado, apótema e distância entre paralelas.
- C)1,25cm.
Errada, já que 1,25 cm ainda fica abaixo da distância real calculada para esse hexágono regular.
- D)1,50cm.
Certa, porque a área leva a L = \u221a3/2 cm e, em hexágono regular, a distância entre lados paralelos é \u221a3\u00b7L = 3/2 cm.
Gabarito: D
Em um hexágono regular, a ideia-chave é que ele pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros iguais. Por isso, a fórmula da área vem direto da geometria do triângulo equilátero: S = (3\u221a3/2)L^2, onde L é o lado. Aqui, a área dada foi 9/8\u221a3 cm\u00b2. Igualando com a fórmula, temos (3\u221a3/2)L^2 = 9/8\u221a3. Cancelando \u221a3 dos dois lados, sobra (3/2)L^2 = 9/8, então L^2 = 3/4 e L = \u221a3/2 cm. Agora vem a parte mais esperta: a distância entre dois lados paralelos de um hexágono regular é o dobro do apótema. No hexágono regular, o apótema vale (\u221a3/2)L, então essa distância é \u221a3\u00b7L. Substituindo L = \u221a3/2, obtemos \u221a3\u00b7(\u221a3/2) = 3/2 cm. Portanto, a alternativa correta é a D. Nada de drama geométrico: achou o lado, achou a distância.