Considere a reta x + y − 5 = 0 e a circunferência x2 + y2 − 4x + 2y = 0. Se R é o raio da circunferência e D, a distância do centro da circunferência à reta, é correto afirmar que
- A)D = 0.
Errada, porque a distância do centro à reta não é zero; o centro não pertence à reta.
- B)D ≠ 0 e D < R .
Errada, porque embora D seja diferente de zero, ele não é menor que o raio.
- C)D = R.
Errada, porque a distância do centro à reta não é igual ao raio, então a reta não é tangente.
- D)D > R.
Certa, pois a distância do centro à reta é maior que o raio, logo a reta fica externa à circunferência.
Gabarito: D
Para resolver esse tipo de questão, você sempre faz duas etapas: descobrir o centro e o raio da circunferência, e depois calcular a distância do centro até a reta. Parece muita coisa, mas é um combo bem padrão de Geometria Analítica. Aqui, a circunferência x² + y² - 4x + 2y = 0 vira (x - 2)² + (y + 1)² = 5, então o centro é C = (2, -1) e o raio é R = √5. Agora vem a reta x + y - 5 = 0. A distância do ponto C até essa reta é dada pela fórmula d = |ax0 + by0 + c| / √(a² + b²). Substituindo, fica D = |2 + (-1) - 5| / √(1² + 1²) = 4/√2 = 2√2. Comparando os valores, temos D = 2√2 e R = √5. Como 2√2 é maior que √5, a distância do centro à reta é maior que o raio. Isso significa que a reta não corta a circunferência nem é tangente a ela: ela fica fora da circunferência. Então o gabarito correto é a alternativa D, porque D > R. Em linguagem bem direta: a reta está mais longe do centro do que o raio alcança.