No dia 1º de março, Duílio tinha R$1,50 e resolveu juntar dinheiro até ter o suficiente para comprar um brinquedo que custava R$39,00. Duílio convenceu seu pai a ajudá-lo da seguinte forma: no dia 2 de março, o pai daria R$1,75 e, nos dias subsequentes, R$0,25 a mais do que no dia anterior, até que o acumulado atingisse a quantia desejada. Se Duílio só recebeu dinheiro de seu pai e guardou tudo o que dele recebeu, conclui-se que atingiu seu objetivo no dia
- A)12 de março.
Errada, porque em 12 de março ainda não foram completados os 12 pagamentos do pai necessários para atingir R$37,50.
- B)13 de março.
Certa, pois o 12º pagamento do pai ocorre em 13 de março e a soma total chega exatamente a R$39,00.
- C)14 de março.
Errada, porque em 14 de março já teria passado do valor necessário, então não é o dia em que ele atinge pela primeira vez o objetivo.
- D)29 de julho.
Errada, pois essa data está muito distante e não corresponde à sequência da PA descrita no enunciado.
- E)30 de julho.
Errada, porque também extrapola muito a sequência de pagamentos e não tem relação com o momento em que o total chega a R$39,00.
Gabarito: B
Aqui a ideia é somar uma progressão aritmética, porque o pai aumenta o valor diário sempre em R$0,25. No dia 2 de março, ele dá R$1,75; no dia 3, R$2,00; no dia 4, R$2,25, e assim por diante. Isso é uma PA com primeiro termo 1,75 e razão 0,25. Como Duílio já tinha R$1,50, ele precisa completar mais R$37,50 para chegar aos R$39,00. Então basta descobrir em quantos dias a soma dos pagamentos do pai atinge R$37,50. Pela fórmula da soma da PA, S_n = n/2 (2a_1 + (n-1)r), temos: S_n = n/2 (2,0? nao, vamos fazer certo: 2a_1 = 3,50 e r = 0,25), então S_n = n/2 (3,50 + 0,25(n-1)). Testando n = 12, obtemos S_12 = 12/2 (3,50 + 2,75) = 6 × 6,25 = R$37,50. Ou seja, no 12º pagamento do pai ele completa exatamente o que faltava. Como o primeiro pagamento foi em 2 de março, o 12º pagamento acontece em 13 de março. Pronto: soma de PA, conta fechada e o objetivo é atingido em 13 de março. É o tipo de questão em que a banca adora ver se você soma o acumulado inteiro, e não só o valor do último dia.