Em uma caixa há 5 cartas e cada uma delas contém um dos números: 1, 3, 4, 5, 8. Não aparece o mesmo número em duas cartas. Duas cartas são retiradas da caixa ao acaso. A probabilidade de que o produto dos números dessas cartas seja um número par é de
- A)30%.
Errada: 30% é a probabilidade do produto ser ímpar, não par.
- B)40%.
Errada: 40% não corresponde à contagem das duplas possíveis nesta caixa.
- C)50%.
Errada: 50% seria um chute de equilíbrio, mas aqui há mais duplas com ao menos um número par.
- D)60%.
Errada: 60% fica abaixo do valor correto, que é obtido pelo complemento das duplas ímpares.
- E)70%.
Certa: há 10 duplas possíveis e 7 delas têm ao menos um número par, então a probabilidade é 7/10 = 70%.
Gabarito: E
Quando a questão fala em produto par, a ideia mais rápida é pensar: para o resultado ser par, basta que pelo menos um dos fatores seja par. Aqui isso ajuda muito, porque os números das cartas são 1, 3, 4, 5 e 8. Entre eles, 4 e 8 são pares, e 1, 3 e 5 são ímpares. Agora vem a parte esperta: em vez de contar os casos em que o produto é par, fica mais fácil contar o contrário, isto é, os casos em que o produto é ímpar. E produto ímpar só acontece se as duas cartas forem ímpares. Entre as 3 cartas ímpares, o número de pares possíveis é C(3,2) = 3. O total de duplas possíveis ao retirar 2 cartas de 5 é C(5,2) = 10. Então a probabilidade de produto ímpar é 3/10, e a de produto par é 1 - 3/10 = 7/10. Convertendo: 7/10 = 70%. Por isso, o gabarito correto é a alternativa E. É um clássico de probabilidade com complemento: às vezes você não precisa caçar o evento principal, basta olhar o que atrapalha ele acontecer.