Sabe-se que uma grandeza X é inversamente proporcional ao quadrado da grandeza Y que, por sua vez, é inversamente proporcional à grandeza Z. Quando Y = 4, tem-se X = 2 e Z = 1/2 . Quando Z = 3, o valor de X é
- A)6.
Errada, porque o valor de X para Z = 3 fica muito maior do que 6 quando você aplica corretamente as proporcionalidades.
- B)9.
Errada, porque 9 aparece se você esquecer o efeito do quadrado ou tratar a relação como simples, sem compor as duas proporções.
- C)12.
Errada, porque 12 não respeita a relação inversa entre Y e Z nem a dependência de X com Y².
- D)48.
Errada, porque 48 é um resultado de montagem incompleta da fórmula, mas ainda abaixo do valor correto.
- E)72.
Certa, pois a composição das proporcionalidades leva a X = 8Z² e, com Z = 3, resulta em 72.
Gabarito: E
Quando uma grandeza é inversamente proporcional a outra, você pensa em produto constante. Se for inversamente proporcional ao quadrado, o raciocínio é o mesmo, só que com o quadrado no meio: X = k/Y². Aqui ainda tem uma relação em cadeia, porque Y é inversamente proporcional a Z, então YZ também é constante. Usando os dados do enunciado, quando Y = 4 e Z = 1/2, temos YZ = 2. Logo, Y = 2/Z. Como X = k/Y² e, nesse caso, X = 2 quando Y = 4, então 2 = k/16, isto é, k = 32. Assim, X = 32/Y². Agora substituindo Y = 2/Z, fica X = 32 / (2/Z)² = 32 / (4/Z²) = 8Z². Parece chique, mas é só álgebra organizada. Se Z = 3, então X = 8·3² = 8·9 = 72. Portanto, o gabarito é E. Em questões da FGV, o truque costuma ser montar corretamente a proporcionalidade composta antes de sair fazendo conta: primeiro a relação entre Y e Z, depois a de X com Y².