Um gavião encontra-se no ponto A, quando avista um pardal no ponto B. A distância entre A e B é de 120 metros. O gavião voa a 50m/s em linha reta para alcançar o pardal. O pardal tenta escapar voando a 30 m/s em uma direção ortogonal à reta que contém A B. Com eu instinto predador, o gavião conhece a direção que deve toar para alcançar o pardal. O tempo que o gavião demora para encontrar a sua vítima é igual a :
- A)3s;
Correta, pois o uso de Pitágoras leva a t = 3 s.
- B)4s;
Errada, porque 4 s não satisfaz a relação geométrica entre as velocidades e a distância inicial.
- C)5s;
Errada, pois 5 s é maior do que o tempo obtido pela equação de encontro.
- D)6s;
Errada, porque 6 s faria o gavião percorrer distância maior que a compatível com o ponto de interseção.
- E)7s.
Errada, pois 7 s superestima o tempo e não fecha com a geometria do problema.
Gabarito: A
Esse é um problema clássico de perseguição: o gavião não vai atrás do ponto onde o pardal está no instante zero, e sim ajusta sua rota para interceptar o movimento dele. A ideia central é simples: no instante do encontro, a distância percorrida pelo gavião deve ser igual à sua velocidade vezes o tempo, ou seja, 50t. Enquanto isso, o pardal sai de B e voa perpendicularmente à reta AB, a 30 m/s. Então, depois de t segundos, ele terá andado 30t metros nessa direção. Como a distância inicial entre A e B é 120 m, no momento do encontro os três valores formam um triângulo retângulo: um cateto vale 120, o outro vale 30t e a hipotenusa vale 50t. Aplicando Pitágoras: (50t)^2 = 120^2 + (30t)^2. Isso dá 2500t^2 = 14400 + 900t^2, então 1600t^2 = 14400, logo t^2 = 9 e t = 3 s. Como tempo não pode ser negativo, fica 3 segundos. Por isso, o gabarito A está correto. Em questões desse tipo, o truque é identificar que o encontro acontece pela geometria da perseguição, não por simples divisão de distâncias. É matemática pura com cara de caça cinematográfica.