A fórmula resolutiva para equações polinomiais de 2º grau, popularmente conhecida como “Fórmula de Báscara”, é, sem dúvida, a técnica mais usada nesse tipo de problema. Entretanto, é possível resolvê-las por meio de fatorações. Nesse caso, o trinômio quadrado perfeito é um grande aliado. Por exemplo, na equação polinomial do 2º grau 3x2 - 7x = π o primeiro membro pode ser transformado em um trinômio quadrado perfeito pela adição, em ambos os lados da igualdade, do número
- A)49 /12
Correta, pois ao completar o quadrado em 3(x^2 - 7x/3) o termo a acrescentar nos dois lados é 3·(7/6)^2 = 49/12.
- B)7 /12
Errada, porque 7/12 nao fecha o quadrado e ignora o fator 3 que multiplica a expressão.
- C)7√3 / 2 .
Errada, pois envolve uma raiz sem relação com o procedimento de completar quadrado nesta equação.
- D)7√3 / 6 .
Errada, porque também traz uma expressão com raiz que nao corresponde ao valor algébrico necessário para formar o trinômio quadrado perfeito.
- E)7√3 / 12 .
Errada, já que o valor correto depende de elevar ao quadrado a metade do coeficiente de x e depois ajustar pelo 3.
Gabarito: A
Quando voce quer transformar um trinômio em quadrado perfeito, o truque é olhar para o coeficiente de x e usar a regra do "metade dele ao quadrado". Mas, antes disso, se o coeficiente de x^2 nao for 1, vale fatorar esse termo primeiro. Aqui temos 3x^2 - 7x = π, entao escrevemos 3(x^2 - 7x/3) = π. Agora vem o coração da técnica: dentro dos parênteses, voce completa o quadrado com (7/6)^2, porque metade de 7/3 é 7/6. Isso dá 49/36 dentro dos parênteses. Como o 3 está multiplicando tudo, o valor que precisa ser somado nos dois lados da igualdade é 3 vezes 49/36. Fazendo a conta, 3 · 49/36 = 49/12. Portanto, o número a ser acrescentado em ambos os lados para transformar o primeiro membro em trinômio quadrado perfeito é 49/12. É exatamente o tipo de conta que a FGV adora: parece até que vai para Bhaskara, mas a porta de entrada é a fatoração esperta. Em resumo: complete o quadrado em x^2 - (7/3)x e depois ajuste pelo fator 3. O gabarito A está correto porque o acréscimo necessário é 49/12, e não apenas o quadrado da metade do coeficiente linear isolado.