Considere a afirmativa a seguir. “Se não durmo, então tenho dor de cabeça.” Analise, a seguir, três novas afirmativas: I. Se durmo, então não tenho dor de cabeça. II. Se tenho dor de cabeça, então não durmo. III. Se não tenho dor de cabeça, então durmo. Assinale a opção que indica a(s) afirmativa(s) que é(são) equivalente(s) à inicial.
- A)I, apenas.
Errada, porque a afirmativa I é a inversa da original, e inversa não é equivalente à proposição inicial.
- B)II, apenas.
Errada, porque a afirmativa II não corresponde à contrapartida da frase dada e altera indevidamente a relação lógica.
- C)III, apenas.
Certa, porque é a contrapartida da proposição inicial: "se não tenho dor de cabeça, então durmo".
- D)I e II, apenas.
Errada, porque I e II não são equivalentes à frase original; apenas uma delas até pode parecer próxima, mas a equivalência lógica não se confirma.
- E)I, II e III.
Errada, porque apenas a afirmativa III é equivalente à inicial, não as três.
Gabarito: C
Em lógica proposicional, duas frases são equivalentes quando dizem a mesma coisa com roupagem diferente. A forma mais importante aqui é a contrapartida: se "P então Q", então também vale "não Q então não P". Isso é o que salva muita questão de concurso, porque a banca adora trocar a ordem e ver quem percebe a estrutura, não o português bonito da frase. Na afirmativa inicial, temos: "Se não durmo, então tenho dor de cabeça." Em símbolos: se ¬D, então H. A contrapartida dessa proposição é: se não tenho dor de cabeça, então durmo. Em símbolos: se ¬H, então D. Essa é exatamente a afirmativa III. Por isso, ela é equivalente à frase inicial. Já as afirmativas I e II não são equivalentes, porque mudam a estrutura lógica: I troca a hipótese e a conclusão, e II também não preserva a forma da contrapartida. Em prova, lembre da dupla clássica: uma proposição e sua contrapartida são equivalentes. Esse é o atalho de ouro do raciocínio lógico, sem precisar entrar em sofrimento filosófico com sono e dor de cabeça.