Considere o conjunto de 5 números inteiros diferentes 4, 20, X, 12, Y, sendo que o menor deles é 4 e o maior deles é 20. O menor valor que pode ter a mediana desse conjunto de números é
- A)5.
Errada, porque 5 nao pode ser a mediana nesse caso sem violar a ordem crescente e a distincao entre os numeros.
- B)6.
Certa, pois a menor sequencia possivel e 4, 5, 6, 7, 20, e assim a mediana e 6.
- C)11.
Errada, porque 11 e um valor possivel, mas nao e o menor valor que a mediana pode assumir.
- D)12.
Errada, pois 12 e maior do que o minimo possivel para o termo central.
- E)13.
Errada, porque 13 tambem e um valor valido em outra configuracao, mas nao o menor possivel.
Gabarito: B
Quando voce tem 5 numeros diferentes, a mediana e o valor que fica no meio depois de ordenar o conjunto. Aqui, como o menor e 4 e o maior e 20, esses dois ja estao presos nas pontas. Sobram tres numeros entre eles, e o do meio desses tres e a mediana. Para a mediana ser a menor possivel, voce quer empurrar os outros numeros para perto do 4, mas sem repetir valores. Como os numeros precisam ser inteiros e diferentes, logo depois do 4 vem o 5, depois o 6, e assim por diante. Entao, a menor organizacao possivel e algo como 4, 5, 6, 7, 20. Nesse caso, o numero do meio e 6, que vira a menor mediana possivel. Por isso, o gabarito e B. Nao tem misterio: com 5 termos, a mediana e o terceiro numero da lista ordenada, e o menor valor que ele pode assumir, respeitando os extremos dados, e 6.