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Matemática · FGV · 2023

Questão comentada de Matemática

Um tanque com capacidade para 80 litros está inicialmente vazio. Uma torneira começa a despejar água à razão constante de 20 litros por minuto. Entretanto, o tanque possui um ralo que permite o escoamento de parte do líquido a uma taxa também constante. Sabendo-se que o tanque fica completamente cheio depois de 5 minutos, a vazão no ralo é de

Gabarito: B

Aqui a ideia é trabalhar com vazão líquida: entra água pela torneira e sai água pelo ralo ao mesmo tempo. Se a torneira despeja 20 litros por minuto e o tanque encheu 80 litros em 5 minutos, então o aumento efetivo foi de 80/5 = 16 litros por minuto. Em outras palavras, o tanque não recebeu 20 por minuto de verdade, porque parte foi embora pelo ralo. Logo, a taxa do ralo é a diferença entre a entrada e o crescimento real do volume: 20 - 16 = 4 litros por minuto. Esse tipo de questão é puro raciocínio de taxa constante: o que entra menos o que sai resulta no que fica acumulado. Então o gabarito B está correto porque, em 5 minutos, o saldo acumulado de 16 litros por minuto produz exatamente 80 litros no total. Se o ralo fosse maior ou menor, o tanque encheria mais devagar ou mais rápido, e o tempo final não bateria. É a conta clássica de "entra menos sai".

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