Sabe-se que a sentença: “Se a camisa é preta e a calça é branca, então o cinto é marrom ou o sapato é marrom” é FALSA. É correto afirmar que:
- A)Se o cinto é marrom, então o sapato é marrom;
Certa, porque o antecedente é falso (o cinto não é marrom) e toda implicação com antecedente falso é verdadeira.
- B)Se o sapato não é marrom, então a camisa não é preta;
Errada, pois o sapato não é marrom, mas isso não força a camisa a não ser preta; na verdade, a camisa é preta.
- C)Se a calça é branca, então o sapato é marrom;
Errada, porque a calça é branca e o sapato não é marrom, então a implicação fica com verdadeiro implicando falso.
- D)Se a camisa é preta, então a calça não é branca;
Errada, já que a camisa é preta e a calça é branca, então o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso.
- E)Se a camisa é preta, então o cinto é marrom.
Errada, porque a camisa é preta, mas o cinto não é marrom, então a implicação falha.
Gabarito: A
Em lógica proposicional, uma implicação do tipo "Se P, então Q" só é falsa em um caso bem específico: quando P é verdadeira e Q é falsa. No resto, ela é verdadeira. É o famoso detalhe que derruba muita gente em prova, porque a banca adora testar a condição exata da falsidade. Aqui, a sentença dada é: "Se a camisa é preta e a calça é branca, então o cinto é marrom ou o sapato é marrom". Como o enunciado diz que essa sentença é falsa, então o antecedente precisa ser verdadeiro e o consequente precisa ser falso. Logo, a camisa é preta e a calça é branca, e ao mesmo tempo o cinto não é marrom e o sapato não é marrom. Com isso em mãos, analise a alternativa A: "Se o cinto é marrom, então o sapato é marrom". Como já sabemos que o cinto não é marrom, o antecedente dessa nova implicação é falso. E toda implicação com antecedente falso é verdadeira. Portanto, A está correta. As demais alternativas tentam montar novas implicações a partir das informações dadas, mas esbarram no fato de que a camisa é preta, a calça é branca, e o sapato não é marrom. A FGV costuma cobrar esse raciocínio bem direto: primeiro descubra quando a sentença original é falsa, depois teste as novas afirmações sem cair na armadilha de inverter a lógica.