Escrito na forma decimal, a quantidade de algarismos do número 2 30 é igual a:
- A)7;
Errada, porque 2^30 nao cabe em 7 algarismos, ja que seu valor e muito maior que 1 milhao.
- B)8;
Errada, porque 2^30 ultrapassa 10 milhoes e precisa de mais casas decimais do que isso.
- C)9;
Errada, porque 2^30 fica na faixa de 1 bilhao, e isso ja exige 10 algarismos.
- D)10;
Certa, pois 2^30 tem valor aproximado de 1,07 bilhao, que escrito em decimal possui 10 algarismos.
- E)11.
Errada, porque 11 algarismos corresponderiam a um numero a partir de 10 bilhoes, maior do que 2^30.
Gabarito: D
Quando voce quer saber quantos algarismos tem um numero escrito em base decimal, a ideia mais rapida e contar a ordem de grandeza dele. Para potencias de 2, isso costuma ser feito com a regra: numero de algarismos de N = parte inteira de log10(N) + 1. No caso de 2^30, basta pensar em quantas casas decimais esse valor ocupa. Uma forma pratica de ver isso é lembrar que 2^10 = 1024, que tem 4 algarismos. Entao 2^20 = (2^10)^2 fica perto de 10^6, e 2^30 = 2^10 2^10 2^10 fica perto de 10^9, ou seja, na faixa dos bilionarios. Isso ja sugere 10 algarismos. Fazendo pela conta exata: log10(2^30) = 30 log10(2) approx 30 x 0,3010 = 9,03. Como o numero de algarismos e a parte inteira disso mais 1, temos 9 + 1 = 10. Portanto, o gabarito D esta correto. Em concursos, a banca gosta de testar essa leitura rapida de potencias e ordem de grandeza. Se voce souber que 2^10 aproxima 10^3, fica muito mais facil nao cair na contagem errada.