Alguns dos números que podem ser escritos na forma de fração apresentam periodicidade quando representados na forma decimal. Isto é, a partir de uma certa casa decimal, um dígito (ou uma sequência de dígitos) passa a se repetir infinitamente. Como exemplo, temos: 1/13 = 0,076923076923076923076 … Nessa representação decimal, o 1232º dígito após a vírgula é
- A)7.
Certa, porque 1232 deixa resto 2 na divisão por 6, então o dígito procurado é o 2º do período 076923, que é 7.
- B)6.
Errada, pois 6 não corresponde à posição correta dentro do período repetitivo.
- C)3.
Errada, porque 3 é o 3º dígito do período, e o cálculo do resto não leva a essa posição.
- D)2.
Errada, já que 2 seria o 5º dígito do bloco, não o que corresponde ao 1232º termo.
- E)0.
Errada, porque 0 é o primeiro dígito do período, mas a posição 1232 não cai nessa casa.
Gabarito: A
Quando uma fração gera decimal periódico, a ideia mais importante é enxergar o ciclo que se repete. No caso de 1/13, a representação é 0,076923076923..., ou seja, a sequência que se repete é 076923, com 6 dígitos. Isso significa que, para descobrir um dígito lá na frente, você não precisa ficar contando um por um até o infinito. Basta usar a divisão pelo tamanho do período. É como uma música em looping: depois do sexto compasso, a melodia recomeça do início. Aqui, o 1232º dígito deve ser comparado com a posição dentro do bloco de 6 dígitos. Fazendo 1232 ÷ 6, sobra 2. Então o 1232º dígito é o 2º da sequência 076923. Na sequência, o 2º dígito é 7. Por isso, o gabarito é a alternativa A. Esse tipo de questão explora exatamente a periodicidade decimal de frações, um conteúdo clássico de raciocínio lógico e aritmética básica.