Dado um número racional N, diz-se que o seu inverso é o número racional M tal que N x M = 1. Considere a seguinte sequência de operações: 1ª Ao inverso de um número racional P, acrescenta-se 1. 2ª Ao inverso do resultado obtido na operação anterior, acrescenta-se 1. 3ª Ao inverso do resultado obtido na operação anterior, acrescenta-se 1. Se o resultado obtido é 1,55, o valor de P está entre
- A)0 e 1.
Errada, porque o valor de P não é menor que 1; ao resolver a expressão, chega-se a 4,5.
- B)1 e 2.
Errada, porque P fica bem acima de 2, então não pode estar entre 1 e 2.
- C)2 e 4.
Errada, porque o valor encontrado é 4,5, que já passou de 4.
- D)4 e 8.
Certa, porque a resolução da sequência leva a P = 4,5, e esse valor está entre 4 e 8.
Gabarito: D
Aqui a ideia é transformar a frase em conta. Se o número inicial é P, a primeira operação faz: 1/P + 1. Depois, você toma o inverso do resultado e soma 1 de novo. Fazendo isso com calma, a expressão vai se simplificando até virar uma fração racional em P. Esse tipo de questão costuma parecer enigma, mas na prática é só organizar as etapas sem pressa. Depois de aplicar as três etapas, o resultado final fica igual a (2 + 3P) / (1 + 2P). Como o enunciado diz que esse valor é 1,55, basta resolver a equação (2 + 3P) / (1 + 2P) = 1,55. Trocando 1,55 por 31/20, temos 20(2 + 3P) = 31(1 + 2P), o que leva a 40 + 60P = 31 + 62P. Agora é a parte boa: isolando P, obtemos 9 = 2P, então P = 4,5. Portanto, P está entre 4 e 8, que é exatamente o intervalo da alternativa D. O segredo aqui é não se perder nas inversões sucessivas e lembrar que fração não é bicho-papão, só precisa de organização.