Sabe-se que x é um número inteiro, não negativo e que 2x + 7 / x - 2 > 3 O número de valores possíveis de x e
- A)10.
Correta: a análise da desigualdade, considerando o domínio e a contagem dos inteiros não negativos admissíveis, leva a 10 valores possíveis.
- B)11.
Errada: essa quantidade não corresponde à contagem correta dos inteiros que satisfazem a desigualdade.
- C)12.
Errada: o total de soluções inteiras não negativas é menor do que esse valor.
- D)13.
Errada: essa alternativa superestima a quantidade de valores possíveis.
- E)14.
Errada: não é esse o número de inteiros não negativos que satisfazem a condição.
Gabarito: A
Em questões de inequações, o primeiro passo é ler a expressão com calma e separar o que está no numerador, no denominador e fora da fração. Parece detalhe, mas é exatamente aí que muita gente escorrega e faz conta com a expressão errada. Depois disso, você isola a desigualdade, estuda os pontos críticos e verifica em quais intervalos a expressão fica positiva ou negativa. Aqui, ao analisar corretamente a desigualdade, o conjunto de valores inteiros não negativos que satisfazem a condição fica finito. Fazendo a leitura algébrica certa e contando apenas os inteiros admissíveis, aparecem 10 valores possíveis para x. Então o gabarito é a alternativa A. Em matemática de prova, não basta “resolver rápido”: você precisa respeitar domínio, sinais e a posição dos termos. Em especial, quando há barra de fração e um termo como x - 2 no denominador, x = 2 nunca pode entrar na conta, porque a expressão deixa de existir ali. Resumo prático: leia a desigualdade com cuidado, elimine os valores proibidos, analise os intervalos e só depois faça a contagem dos inteiros. Nesse tipo de questão, a banca gosta justamente de testar atenção antes de testar técnica.