Em uma prova de Matemática, 10% dos estudantes fizeram 60 pontos, 20% fizeram 70 pontos, 25% fizeram 80 pontos, 30% fizeram 90 pontos e, os demais, 100 pontos. A diferença entre a média e a mediana das pontuações obtidas pelos estudantes nessa prova foi
- A)2.
Correta, porque a média é 82 e a mediana é 80, então a diferença é 2.
- B)3.
Errada, pois confunde a diferença real entre média e mediana com um valor maior do que o obtido no cálculo.
- C)4.
Errada, porque não corresponde à subtração entre os dois valores encontrados.
- D)5.
Errada, já que superestima a diferença entre média e mediana.
Gabarito: A
Quando a questão fala em média e mediana, voce precisa pensar em duas ideias diferentes. A média é o “valor de equilíbrio” calculado pela soma de todos os dados dividida pela quantidade de dados. Já a mediana é o valor central quando os dados estão em ordem. Em provas, a banca adora misturar porcentagens para ver se voce monta a distribuição sem tropeçar. Aqui, os estudantes ficaram assim: 10% com 60, 20% com 70, 25% com 80, 30% com 90 e os 15% restantes com 100. Fazendo a média ponderada: 0,10·60 + 0,20·70 + 0,25·80 + 0,30·90 + 0,15·100 = 6 + 14 + 20 + 27 + 15 = 82. Para a mediana, basta olhar a posição central. As porcentagens acumuladas chegam a 10%, 30%, 55%, 85% e 100%. Como o ponto central cai dentro do grupo dos 80 pontos, a mediana é 80. Então a diferença entre média e mediana é 82 - 80 = 2. É por isso que o gabarito A está correto: a banca quer que voce combine média ponderada com leitura de posição central, sem complicar além do necessário.