A professora da turma do 4º ano propôs um jogo de “Par ou Ímpar” diferente. Para isso, ela organizou a turma em duplas e entregou 2 dados convencionais para cada dupla. Na sua vez de jogar, os jogadores decidem quem será par e quem será ímpar, lançam os 2 dados e multiplicam os pontos sorteados. Por exemplo, se o jogador escolher par, lançar os dados e sortear 2 e 4, ele ganha a rodada (2 x 4 = 8 e 8 é par), mas se sair 3 e 5, o seu adversário será o vencedor da rodada (3 x 5 = 15 e 15 é ímpar). Ao final de 10 rodadas, ganha o jogo quem tiver sucesso em mais rodadas. Sobre esse jogo, é correto afirmar que
- A)o jogador que escolher par tem mais chance de ganhar a rodada.
Certa, porque o produto so sera impar se os dois dados forem impares, entao o resultado par ocorre com maior frequencia.
- B)o jogador que ganhar a primeira rodada tem mais chance de vencer o jogo.
Errada, porque ganhar a primeira rodada nao altera as probabilidades das rodadas seguintes nem garante vantagem no jogo.
- C)o jogador que escolher ímpar tem mais chance de ganhar a rodada.
Errada, porque quem escolhe impar depende de os dois dados sairem impares, o que acontece com menor probabilidade.
- D)o jogador que sortear 6 em cada dado tem mais chance de ganhar a rodada.
Errada, porque tirar 6 em ambos os dados gera produto par, mas isso nao aumenta a chance geral de ganhar a rodada.
- E)os dois jogadores têm a mesma chance de ganhar a rodada.
Errada, porque as chances nao sao iguais: o resultado par e mais provavel do que o impar na multiplicacao de dois dados.
Gabarito: A
Neste jogo, o ponto principal nao eh o valor do produto, mas sim se ele sai par ou impar. E aqui vale uma regra bem simples: o produto de dois numeros inteiros so sera impar se os dois fatores forem impares. Se pelo menos um dos dados mostrar um numero par, o resultado da multiplicacao ja fica par. A sorte, nesse caso, puxa mais para o lado do par, porque em um dado convencional existem 3 numeros pares e 3 impares, entao a chance de sair par em um dado ja eh de 1/2. Quando voce joga dois dados, a chance de o produto ser impar fica sendo 1/2 x 1/2 = 1/4, pois os dois dados precisam ser impares ao mesmo tempo. Logo, a chance de o produto ser par eh 3/4, bem maior. Isso mostra que quem escolhe par tem vantagem na rodada. Por isso, o gabarito correto e a alternativa A. O raciocinio nao depende de quem foi o primeiro a jogar nem do valor exato que saiu, mas da propriedade da multiplicacao entre pares e impares. Em termos matematicos, par x qualquer numero inteiro = par, e impar x impar = impar. Se voce quiser guardar uma regra de bolso para provas: em multiplicacao, basta aparecer um fator par para o produto virar par. Essa ideia costuma aparecer bastante em questoes da FGV, que gosta de testar se voce percebe a propriedade antes de sair contando casos um por um.