Considere os pontos do plano cartesiano: A(0,4), B(2,3), C(2,1), D(3,4), e E(-1,2). Desses pontos, os dois mais próximos são:
- A)A e D;
Errada, porque A e D estão a 3 unidades de distância, o que é maior que a menor distância encontrada.
- B)A e E;
Errada, porque A e E têm distância \u221a5, que não é a menor entre os pares testados.
- C)B e C;
Errada, porque B e C estão separados por 2 unidades na vertical, valor maior que o menor da lista.
- D)B e D;
Certa, porque B e D diferem em 1 na horizontal e 1 na vertical, resultando na menor distância, \u221a2.
- E)C e E.
Errada, porque C e E têm distância \u221a10, bem maior que a menor distância entre os pontos.
Gabarito: D
Quando a questão pergunta quais pontos são os mais próximos, você deve calcular a distância entre os pares de pontos. Em plano cartesiano, a fórmula é a distância entre dois pontos, isto é, a raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças das coordenadas. Parece assustador, mas é só o velho teorema de Pitágoras disfarçado de plano cartesiano. Aqui, basta comparar as distâncias entre as alternativas dadas. Entre B(2,3) e D(3,4), temos diferença de 1 na horizontal e 1 na vertical, então a distância é \u221a(1^2 + 1^2) = \u221a2. Esse valor é bem pequeno. Se você testar os outros pares, verá que os resultados são maiores: A e D estão a 3 unidades, A e E a \u221a5, B e C a 2 e C e E a \u221a10. Logo, o menor valor é mesmo o do par B e D. Por isso, o gabarito correto é a alternativa D. Em questões da FGV, vale muito olhar com calma as diferenças de coordenadas, porque ela gosta de colocar pares que parecem próximos visualmente, mas não são os menores.