O produto de dois números inteiros positivos é 689. Ambos são diferentes de 1. A soma dos dois números vale
- A)69.
Errada, porque 69 não é a soma dos dois fatores positivos de 689 que atendem à restrição do enunciado.
- B)68.
Errada, pois 68 não resulta da decomposição de 689 em dois inteiros positivos maiores que 1.
- C)67.
Errada, já que 67 não corresponde aos fatores de 689.
- D)66.
Certa, porque 689 = 13 x 53 e 13 + 53 = 66.
- E)65.
Errada, porque 65 não é a soma obtida pela fatoração correta de 689.
Gabarito: D
Quando o produto de dois inteiros positivos é conhecido, a ideia mais rápida é procurar seus fatores. Aqui, 689 não é um número qualquer: ele se decompõe em 13 x 53. Como o enunciado diz que os dois números são diferentes de 1, descartamos a possibilidade de usar 1 e 689, que seria a dupla mais óbvia, mas proibida pela questão. Então sobram os fatores naturais de 689: 13 e 53. Como ambos são inteiros positivos e maiores que 1, eles atendem perfeitamente ao enunciado. Agora é só somar: 13 + 53 = 66. Em questões da FGV, esse tipo de problema costuma misturar aritmética simples com leitura atenta do enunciado. O detalhe "ambos são diferentes de 1" é a chave para evitar o erro de pegar a fatoração trivial. A conta é curta, mas a pegadinha é elegante, quase um convite para tropeçar com confiança. Logo, a soma dos dois números é 66, que corresponde à alternativa D.