Considere 5 segmentos de reta com as seguintes medidas: – segmento I: 5 cm; – segmento II: 8 cm; – segmento III: 10 cm. – segmento IV: 12 cm. – segmento V: 15 cm. Pretende-se construir um triângulo. Para isso, escolher-se-ão 3 desses segmentos. Cada um deles corresponderá a um dos lados desse triângulo, sem sobras ou faltas. A seguinte escolha irá inviabilizar a construção do triângulo.
- A)I, II e V.
Errada para a construção, porque 5 + 8 = 13, que não é maior que 15, violando a desigualdade triangular.
- B)I, III e IV.
Correta como possibilidade de triângulo, pois 5 + 10 > 12, 5 + 12 > 10 e 10 + 12 > 5.
- C)II, III e IV.
Correta como possibilidade de triângulo, porque 8 + 10 > 12, 8 + 12 > 10 e 10 + 12 > 8.
- D)II, IV e V.
Correta como possibilidade de triângulo, já que 8 + 12 > 15, 8 + 15 > 12 e 12 + 15 > 8.
- E)III, IV e V.
Correta como possibilidade de triângulo, pois 10 + 12 > 15, 10 + 15 > 12 e 12 + 15 > 10.
Gabarito: A
Para construir um triângulo com 3 segmentos, a regra de ouro é simples: a soma de dois lados precisa ser maior que o terceiro. Se isso não acontecer, as pontas não se encontram e o triângulo não fecha. É a clássica desigualdade triangular, um critério básico da Geometria Plana que aparece o tempo todo em provas da FGV. Vamos testar as combinações. Na alternativa A, os segmentos são 5 cm, 8 cm e 15 cm. Fazendo a conta, 5 + 8 = 13, e 13 não é maior que 15. Ou seja, esses dois lados menores não conseguem alcançar o maior segmento. Resultado: não dá para formar triângulo. Nas outras alternativas, a soma de quaisquer dois segmentos sempre supera o terceiro, então a construção é possível. A banca costuma cobrar exatamente essa leitura cuidadosa das medidas, sem truque: basta aplicar a desigualdade triangular com atenção. Resumo prático: antes de desenhar, compare os lados. Se em algum trio a soma dos dois menores não passar do maior, o triângulo cai antes mesmo de nascer. Aqui, isso acontece apenas na opção A.