Considere, em um sistema de coordenadas cartesianas, os pontos A(2, 2), B(3, −1) e C(−4, 0). Sejam a, b e c, respectivamente, as distâncias dos pontos A, B e C à origem do sistema de coordenadas. É correto afirmar que:
- A)a = b = c.
Errada, porque as três distâncias não são iguais quando calculadas pela fórmula da distância até a origem.
- B)a = b < c.
Errada, pois a e b não são iguais; além disso, c é maior do que ambos.
- C)a < b < c.
Certa, porque as distâncias calculadas são a = 2 raiz(2), b = raiz(10) e c = 4, e a ordem correta é a < b < c.
- D)c < b < a.
Errada, porque c não é a menor distância, já que o ponto C está a 4 unidades da origem.
- E)b < c < a.
Errada, porque b não é menor que c e a, e a ordem entre as três distâncias fica diferente.
Gabarito: C
Para achar a distância de um ponto até a origem, você usa a fórmula d = raiz(x^2 + y^2). É o bom e velho Pitágoras em versão coordenadas: pega a coordenada x, a coordenada y, eleva ao quadrado, soma e tira a raiz. Simples, direto e sem drama. Para A(2, 2), temos a = raiz(2^2 + 2^2) = raiz(8) = 2 raiz(2). Para B(3, -1), b = raiz(3^2 + (-1)^2) = raiz(10). Para C(-4, 0), c = raiz((-4)^2 + 0^2) = raiz(16) = 4. Agora é só comparar: 2 raiz(2) é menor que raiz(10), e raiz(10) é menor que 4. Então fica a < b < c. Por isso, a alternativa correta é a letra C. O sinal negativo em y ou em x não muda o resultado depois do quadrado, então o que manda mesmo são os módulos das coordenadas. Aqui, a conta é puramente geométrica e algébrica, sem pegadinha além da comparação final.