Considere os pontos A (1,7) e B (9,1) fixos no plano cartesiano. Um ponto C (k,1) está à mesma distância de A e de B. O valor de k é
- A)5.
Errada, porque k = 5 não iguala as distâncias de C até A e B.
- B)2,75.
Certa, pois ao igualar as distâncias entre C, A e B e resolver a equação, obtemos k = 2,75.
- C)2,5.
Errada, porque k = 2,5 não satisfaz a condição de equidistância.
- D)2,25.
Errada, pois k = 2,25 também não torna C equidistante de A e B.
- E)2.
Errada, porque k = 2 não resolve a igualdade entre as distâncias pedidas.
Gabarito: B
Quando o enunciado diz que um ponto está à mesma distância de dois outros, você deve pensar em equidistância e usar a fórmula da distância no plano cartesiano. Aqui, o ponto C é da forma (k,1), então ele está na reta horizontal y = 1, e a ideia é igualar a distância de C até A e até B. A conta fica simples: de C até B, a distância é só horizontal, isto é, |k - 9|. Já de C até A, usamos Pitágoras: a diferença vertical é 6 e a horizontal é |k - 1|, então a distância é raiz de (k - 1)^2 + 36. Igualando as distâncias, você obtém |k - 9| = raiz de (k - 1)^2 + 36, e ao resolver chega em k = 2,75. O gabarito B está correto porque esse é o único valor que faz C ficar exatamente no mesmo afastamento de A e de B.