Em uma sala, 3/5 das pessoas presentes estão usando tênis e 4/7 das pessoas presentes estão vestidas com bermudas. O número mínimo de pessoas presentes nessa sala que estão usando tênis e também estão vestidas com bermudas é
- A)6.
Correta: ao converter as frações para 35 pessoas, sobra uma interseccao minima de 6.
- B)7.
Errada: 7 nao resulta da conta de sobreposicao entre os dois grupos.
- C)12.
Errada: 12 e um valor maior do que o minimo possivel de pessoas em comum.
- D)35.
Errada: 35 e o total da sala, nao o numero de pessoas que estao nos dois grupos.
Gabarito: A
Quando a questao fala em "minimo de pessoas em dois grupos ao mesmo tempo", a ideia e usar a conta de conjuntos. Aqui, 3/5 das pessoas usam tenis e 4/7 usam bermudas. O truque classico e transformar as frações em uma mesma base para enxergar quantas pessoas ha no total e quantas pertencem a cada grupo. O denominador comum de 5 e 7 e 35. Entao, pense em 35 pessoas: 3/5 de 35 = 21 usam tenis, e 4/7 de 35 = 20 usam bermudas. Se somasse 21 + 20, daria 41, mas na sala so existem 35 pessoas. Esse excesso de 6 representa, obrigatoriamente, pessoas que estao nos dois grupos ao mesmo tempo. Essa e a ideia do principio da sobreposicao: para o encontro ser minimo, voce quer que a interseccao seja a menor possivel, mas ainda suficiente para caber todo mundo. A conta e a mesma do principio da inclusao-exclusao, so que numa versao bem amigavel: minimo da interseccao = 21 + 20 - 35. Logo, o minimo de pessoas que usam tenis e bermudas ao mesmo tempo e 6, que corresponde a alternativa A. E uma questao tipica de contagem com frações e interseccao, bem no estilo da FGV: ela adora transformar um problema simples de conjuntos em uma charadinha de denominadores.