Seja N = 82023 O valor de N/32 pode ser escrito como
- A)22018.
Errada, porque 2^2018 não corresponde ao valor encontrado após reescrever a expressão na base 2.
- B)43032.
Certa, pois 4^3032 = (2^2)^3032 = 2^6064, que é exatamente o valor de N/32.
- C)82018.
Errada, porque 8^2018 = 2^6054, e isso não coincide com 2^6064.
- D)161564.
Errada, porque 16^1564 = 2^6256, expoente diferente do valor obtido.
- E)32756.
Errada, porque 32^756 = 2^3780, muito longe de 2^6064.
Gabarito: B
Aqui a ideia é transformar tudo em potências de 2. Isso costuma deixar a conta limpinha, sem drama: 8 = 2^3. Então N = 8^2023 = (2^3)^2023 = 2^(3 x 2023) = 2^6069. Agora vem a divisão por 32, e 32 = 2^5. Logo, N/32 = 2^6069 / 2^5 = 2^6064. O truque final é enxergar qual alternativa representa 2^6064. A letra B é 4^3032, e como 4 = 2^2, então 4^3032 = (2^2)^3032 = 2^6064. Bateu exatamente. Esse tipo de questão é clássico de propriedade de potências: quando a base é a mesma, você soma ou subtrai os expoentes; quando a base muda, você tenta reescrever tudo na mesma base. É a ferramenta mais amiga do candidato em Álgebra, porque evita conta gigante e reduz o problema a comparar expoentes. Resumo esperto: 8^2023 / 32 = 2^6064 = 4^3032. Por isso o gabarito é a letra B.