No dia do seu aniversário, Paulo observou que sua idade era o triplo da idade de seu irmão e que a soma das idades deles dois era 36 anos. Alguns anos depois, também no dia de seu aniversário, Paulo observou que a soma das idades deles dois era 90 anos. Nesse dia, a razão entre a idade de Paulo e a idade de seu irmão era de
- A)5/3.
Errada, porque 5/3 não corresponde à razão obtida pelas idades depois do aumento natural dos anos.
- B)5/4.
Errada, pois 5/4 não aparece quando você monta as equações com a soma final de 90 anos.
- C)5/2.
Errada, já que 5/2 é uma razão muito maior do que a relação entre as idades encontradas.
- D)4/3.
Errada, porque 4/3 não resulta das idades calculadas no segundo aniversário.
- E)3/2.
Certa, pois as idades no segundo aniversário ficam 54 e 36, e a razão 54/36 simplifica para 3/2.
Gabarito: E
A questão mistura razão e variação de idades ao longo do tempo. A ideia central é montar equações a partir das informações dadas e lembrar que, quando passam os anos, a diferença entre as idades não muda. Isso é o tipo de detalhe que a banca adora cobrar com cara de história simples, mas com conta esperta no meio. No aniversário inicial, seja a idade de Paulo igual a P e a do irmão igual a I. O enunciado diz que P = 3I e que P + I = 36. Substituindo, temos 3I + I = 36, então 4I = 36 e I = 9. Logo, Paulo tinha 27 anos e o irmão tinha 9. Como ambos envelhecem junto, depois de alguns anos a diferença continua sendo 18 anos. No segundo aniversário, a soma passou a 90. Então, se Paulo tinha x e o irmão x - 18, temos x + (x - 18) = 90, isto é, 2x = 108 e x = 54. O irmão tinha 36. A razão pedida, nesse dia, é 54/36, que simplifica para 3/2. Portanto, o gabarito correto é a alternativa E. Em problemas de idade, o truque é esse: a soma muda, a diferença não. Essa é a pista de ouro.