Sejam x, y, z e w números racionais positivos tais que x + y + z = 3,7 x + y + w = 2,8 x + z + w = 3,5 x + z + w = 3,2 A diferença entre o maior e o menor desses quatro números é
- A)1,0.
Errada, porque a diferença entre o maior e o menor valor encontrado é 0,9, não 1,0.
- B)0,9.
Certa, pois o maior número é 1,6 e o menor é 0,7, resultando em diferença de 0,9.
- C)0,8.
Errada, pois 0,8 não corresponde à diferença entre os extremos do conjunto de números obtido.
- D)0,7.
Errada, porque 0,7 é um dos valores dos números, mas não a diferença entre o maior e o menor.
- E)0,6.
Errada, pois 0,6 não é a distância entre o maior e o menor dos quatro números.
Gabarito: B
Esse tipo de questão é um clássico de sistema linear com quatro incógnitas. A ideia é enxergar que, somando as quatro equações, cada variável aparece exatamente 3 vezes. Isso permite achar a soma total dos números sem fazer uma novela algébrica. Se as quatro somas dadas são 3,7; 2,8; 3,5; e 3,2, então a soma de tudo é 13,2. Como cada variável entra 3 vezes, temos 3(x + y + z + w) = 13,2, logo x + y + z + w = 4,4. A partir daí, cada variável sai subtraindo a soma de três delas da soma total: por exemplo, w = 4,4 - 3,7 = 0,7; z = 4,4 - 2,8 = 1,6; y = 4,4 - 3,5 = 0,9; x = 4,4 - 3,2 = 1,2. Então o maior é 1,6 e o menor é 0,7. Assim, a diferença entre o maior e o menor é 1,6 - 0,7 = 0,9. Portanto, o gabarito é a alternativa B. A sacada aqui é simples: somar tudo e depois “voltar” para descobrir cada número, sem sofrimento desnecessário.