Dois pentágonos regulares convexos têm áreas medindo 54cm2 e 6cm2 . É correto afirmar que a razão entre a medida do lado do pentágono de maior área e o perímetro do pentágono de menor área é
- A)0,2.
Errada, porque 0,2 não corresponde à razão obtida entre o lado do maior pentágono e o perímetro do menor.
- B)0,6.
Certa, pois a razão das áreas é 9, então a razão linear é 3, e 3/5 = 0,6.
- C)0,8.
Errada, porque 0,8 não bate com a relação entre uma medida de lado e um perímetro de figura semelhante.
- D)3.
Errada, pois 3 seria a razão entre os lados, não a razão pedida entre lado e perímetro.
- E)9.
Errada, porque 9 é a razão entre as áreas, e não entre as medidas solicitadas.
Gabarito: B
Quando dois polígonos regulares têm a mesma forma, mas tamanhos diferentes, eles são semelhantes. E, em figuras semelhantes, a área não cresce na mesma proporção do lado: a área varia com o quadrado da medida linear. Então, se a razão entre as áreas é 54/6 = 9, a razão entre os lados é a raiz quadrada de 9, isto é, 3. Chamando de s o lado do pentágono menor, o lado do maior será 3s. Como o perímetro do pentágono menor é 5s, a razão pedida fica 3s/5s = 3/5 = 0,6. É aquele tipo de conta em que o quadrado da área “engana” quem tenta comparar direto com o lado. Logo, o gabarito é a alternativa B. Em geometria plana, essa relação é uma consequência clássica da semelhança de figuras: medidas lineares acompanham o fator de escala, enquanto áreas acompanham o quadrado desse fator.