Um quadro-negro de forma retangular tem lados horizontais de 81,0cm e lados verticais de 70,2cm. Deseja-se traçar linhas horizontais e verticais igualmente espaçadas, de modo a cobrir inteiramente o quadro-negro de quadrados. O número mínimo de quadrados que se obtém dessa forma é igual a
- A)195.
Certa, porque o lado do maior quadrado comum é 5,4 cm, gerando 15 por 13 quadrados, totalizando 195.
- B)209.
Errada, pois esse total não corresponde ao uso do maior quadrado que divide exatamente os dois lados do retângulo.
- C)216.
Errada, porque o cálculo correto do número de quadrados, com lado 5,4 cm, não resulta em 216.
- D)252.
Errada, já que 252 seria obtido por uma divisão incorreta das medidas ou por um lado de quadrado incompatível com as dimensões dadas.
- E)280.
Errada, porque o número de quadrados deve ser o produto das quantidades em cada lado, e não 280.
Gabarito: A
Quando um retângulo deve ser dividido em quadrados iguais, a ideia-chave é simples: o lado do quadrado precisa caber exatamente nos dois lados do retângulo. Em outras palavras, você procura a maior medida que divide as duas dimensões sem sobra. Isso é o famoso MDC, o máximo divisor comum. Aqui, os lados do quadro-negro medem 81,0 cm e 70,2 cm. Para evitar sobras e obter o menor número de quadrados, você deve usar o maior quadrado possível, com lado igual ao MDC dessas medidas. Trabalhando em décimos de centímetro, temos 810 e 702, cujo MDC é 54, isto é, 5,4 cm. Agora é só contar quantos quadrados cabem em cada direção: 81,0 ÷ 5,4 = 15 e 70,2 ÷ 5,4 = 13. Como a malha forma uma grade retangular, o total é 15 × 13 = 195 quadrados. Então o gabarito A está correto porque o maior quadrado que divide exatamente os dois lados tem lado 5,4 cm, e isso produz o menor número possível de quadradinhos. Em prova, sempre que aparecer "cobrir inteiramente" e "quadrados iguais", pense primeiro em MDC.