A soma das raízes da equação x6- 4x4+ x2- 4=0 vale:
- A)0;
Certa, porque as raízes reais são 2 e -2, e a soma delas é 0.
- B)1;
Errada, pois 1 não é a soma das raízes reais dessa equação.
- C)2;
Errada, porque a soma não é 2; as raízes se anulam entre si.
- D)3;
Errada, pois 3 não corresponde à soma das soluções reais obtidas.
- E)4.
Errada, porque 4 é o valor de x^2, não a soma das raízes.
Gabarito: A
A sacada aqui é enxergar que a equação está em potências pares de x. Então, em vez de brigar com x^6 e x^4, você faz a troca y = x^2. A conta fica y^3 - 4y^2 + y - 4 = 0, que dá para fatorar por agrupamento: y^2(y - 4) + 1(y - 4) = (y^2 + 1)(y - 4) = 0. Agora vem a parte que costuma derrubar quem está com pressa: y^2 + 1 = 0 não gera raízes reais, porque y^2 nunca é negativo nos reais. Então sobra y - 4 = 0, isto é, y = 4. Voltando para x, temos x^2 = 4, logo x = 2 e x = -2. A soma das raízes reais é 2 + (-2) = 0. Portanto, o gabarito é a alternativa A. É uma questão bem clássica de substituição e fatoração, sem truque escondido: só pede calma para não inventar raiz onde não existe.