Seja C um conjunto de números inteiros consecutivos. O menor elemento de C é igual a 10 e a soma dos elementos de C vale 420. O número de elementos de C é igual a
- A)19.
19 não satisfaz a soma total de 420 quando você monta a progressão aritmética a partir de 10.
- B)20.
20 é um chute comum, mas ao calcular a soma dos 20 consecutivos iniciando em 10, o total fica abaixo de 420.
- C)21.
21 é a quantidade que resolve a equação da soma da PA e faz o conjunto totalizar 420.
- D)22.
22 ultrapassa o valor da soma pedida, então não serve como número de elementos.
- E)23.
23 também não fecha a conta, pois gera uma soma maior do que 420.
Gabarito: C
Quando você vê um conjunto de inteiros consecutivos, a ideia é pensar em uma progressão aritmética com razão 1. Aqui, o menor termo é 10, então os elementos do conjunto ficam assim: 10, 11, 12, 13, ... até completar a quantidade desconhecida de termos. Para somar termos consecutivos, a fórmula da soma da PA ajuda muito: S = n/2 vezes (primeiro + último). Como o primeiro é 10 e o último depende de n, uma forma prática é escrever o último como 10 + (n - 1). Então a soma fica S = n/2 vezes [10 + 10 + (n - 1)]. Substituindo a soma dada, temos 420 = n/2 vezes (19 + n). Multiplicando tudo por 2: 840 = n(n + 19). Isso vira a equação n² + 19n - 840 = 0. Resolvendo, aparece n = 21 como solução positiva, porque quantidade de elementos não pode ser negativa. Então o gabarito é a alternativa C. Em resumo: a sequência começa em 10, a soma é 420, e isso só fecha com 21 números consecutivos. Matemática às vezes parece enrolada, mas aqui ela só estava pedindo para você montar a PA direitinho.