João e Pedro estão em uma fila. Sabe-se que: • há tantas pessoas na frente de Pedro quantas atrás dele. • o número de pessoas atrás de João é o triplo do número de pessoas que está à frente dele. • há n pessoas entre João e Pedro. O número total de pessoas dessa fila é
- A)3n+3.
Errada, porque 3n + 3 não corresponde à relação entre as posições de João e Pedro na fila.
- B)3n+ 5.
Errada, pois 3n + 5 não surge da condição de Pedro no meio nem da razão 3:1 em João.
- C)4n +3.
Errada, porque 4n + 3 fica com a constante final incorreta para o total da fila.
- D)4n+ 5.
Certa, pois a combinação das condições leva a total = 4n + 5.
- E)5n + 1.
Errada, já que 5n + 1 não respeita a estrutura da fila descrita no enunciado.
Gabarito: D
Em questões de fila, o truque é transformar cada frase em uma equação. Se há tantas pessoas na frente de Pedro quanto atrás dele, Pedro está exatamente no meio da fila. Então, se há x pessoas antes dele, há x depois, e o total é 2x + 1. Agora vem João: o enunciado diz que o número de pessoas atrás dele é o triplo do número de pessoas à frente. Se há y pessoas na frente de João, então há 3y atrás, logo o total da fila também pode ser escrito como 4y + 1. Como há n pessoas entre João e Pedro, a distância entre as posições deles é n + 1. Fazendo as contas com Pedro no meio, essa diferença corresponde a y = n + 1. Substituindo no total, temos T = 4(n + 1) + 1 = 4n + 5. Por isso, o gabarito é a letra D. O segredo aqui é não se perder no desenho mental da fila: primeiro identifique quem está no meio, depois converta a informação sobre "entre" em posição, e só então monte a expressão final.