A, B, C e D são os vértices da base de um paralelepípedo reto. A aresta AB mede 8, a aresta BC mede 3 e a aresta vertical CG mede 4. A área do triângulo ABG vale:
- A)10;
Errada, porque a área do triângulo fica maior do que 10 quando você usa a distância correta de G até AB.
- B)15;
Errada, pois esse valor não corresponde ao produto base vezes altura do triângulo ABG.
- C)18;
Errada, porque a distância perpendicular necessária não é 3 nem 4, e sim o resultado da combinação desses dois comprimentos.
- D)20;
Certa, já que AB pode ser usada como base e a altura do triângulo mede 5, então a área é 8 × 5 / 2 = 20.
- E)24.
Errada, porque 24 seria a área do retângulo da base, não do triângulo ABG.
Gabarito: D
A ideia aqui é enxergar o paralelepípedo como um bloco retangular: a base é um retângulo de lados AB = 8 e BC = 3, e a aresta vertical CG = 4 mostra a altura do sólido. O ponto G fica exatamente acima de C, então o segmento AG forma, com a diagonal do retângulo e a altura, um triângulo espacial bem clássico de prova. Para achar a área do triângulo ABG, o caminho mais simples é usar base vezes altura sobre 2. Tome AB como base, com comprimento 8. A altura relativa a AB é a distância de G até a reta AB. Como G está acima de C e a base é retangular, essa distância é a combinação perpendicular entre o deslocamento horizontal BC = 3 e a altura vertical CG = 4. Esses dois segmentos, 3 e 4, são perpendiculares, então formam um triângulo retângulo. A distância de G até AB fica igual a 5, pois é a hipotenusa do triângulo 3-4-5. Assim, a área de ABG é 8 × 5 / 2 = 20. Então o gabarito D está correto. A FGV adora transformar um sólido em uma conta de triângulo retângulo escondido: quem identifica a distância certa economiza tempo e evita fazer desenho complicado.