Um dado cúbico honesto, com as faces numeradas de 1 a 6, foi lançado 3 vezes consecutivas. Sabe-se que a soma dos 3 números sorteados foi 8. A probabilidade de o número 3 ter sido sorteado pelo menos uma vez é:
- A)10/21;
Errada, porque 10/21 nao corresponde a contagem dos casos com pelo menos um 3 entre as trincas que somam 8.
- B)8/21;
Errada, pois 8/21 subconta os resultados favoraveis e nao bate com a enumeracao correta.
- C)5/18;
Errada, porque 5/18 nem aparece ao reduzir corretamente o espaco amostral para soma 8.
- D)3/7;
Certa, pois ha 21 trincas ordenadas com soma 8 e 9 delas contem pelo menos um 3, dando 9/21 = 3/7.
- E)2/3.
Errada, porque 2/3 superestima a chance ao nao condicionar corretamente pela soma 8.
Gabarito: D
Quando a questão diz que a soma dos 3 lançamentos foi 8, voce nao olha mais para os 216 resultados possiveis do dado solto no mundo. O jogo ficou condicionado a uma situacao especifica: somente as trincas ordenadas que somam 8 entram no calculo. Isso e probabilidades condicionais na pratica, sem drama. Vamos contar primeiro quantos resultados atendem a soma 8. As trincas possiveis, considerando a ordem, sao: 1,1,6; 1,2,5; 1,3,4; 2,2,4; e 2,3,3. Contando as permutacoes de cada uma, temos 3 + 6 + 6 + 3 + 3 = 21 resultados possiveis com soma 8. Agora, entre esses 21, queremos os que tem pelo menos um 3. Isso acontece em 1,3,4, que gera 6 ordens, e em 2,3,3, que gera 3 ordens. Total: 9 casos favoraveis. Logo, a probabilidade pedida e 9/21 = 3/7. Portanto, o gabarito D esta correto. A ideia central e sempre a mesma em probabilidade condicional: restringe-se o espaco amostral ao que foi informado no enunciado e, dentro dele, conta-se o evento de interesse.