Considere a função quadrática ƒ(x) = 2x2 + 6x − 4 cujo domínio é o conjunto D formado pelos números reais x tais que−1 < x ≤ 2. Nesse caso, é correto concluir que
- A)o valor mínimo dessa função é −17/2.
Errada, porque -17/2 é o valor do vértice, mas ele não é mínimo nesse domínio e nem é atingido nele.
- B)o valor mínimo dessa função é −8.
Errada, porque -8 seria o valor da função em x = -1, mas esse ponto não pertence ao domínio dado.
- C)o valor máximo dessa função é −17/2.
Errada, porque -17/2 não é valor máximo; além disso, o vértice de uma parábola com concavidade para cima fornece mínimo, não máximo.
- D)o valor máximo dessa função é 16.
Certa, pois em x = 2 a função vale 16, e como ela é crescente no domínio, esse é o maior valor atingido.
Gabarito: D
A função dada é quadrática, então o gráfico é uma parábola. Como o coeficiente de x² é positivo (2), a parábola tem concavidade para cima: isso significa que ela tem valor mínimo no vértice, e não valor máximo no vértice. O detalhe decisivo aqui é o domínio: -1 < x ≤ 2. Isso corta a reta e muda a análise, porque você não olha a função inteira, mas apenas esse pedaço do gráfico. O vértice ocorre em x = -b/(2a) = -6/4 = -3/2, que fica fora do domínio, à esquerda de -1. Como a parábola está subindo para a direita desse ponto, ela é crescente em todo o intervalo considerado. Então, dentro do domínio, o menor valor não é atingido em x = -1, porque esse ponto não pertence ao conjunto D. Já o maior valor, esse sim, acontece no extremo direito, em x = 2. Calculando: f(2) = 2(2²) + 6(2) - 4 = 8 + 12 - 4 = 16. Portanto, o valor máximo da função no domínio dado é 16. É por isso que o gabarito é a alternativa D. O erro clássico aqui é esquecer que o domínio manda no jogo e sair procurando máximo ou mínimo como se a função valesse em todos os reais.