Um prisma e uma pirâmide possuem mesmo número de faces. A razão entre os números de arestas do prisma e da pirâmide é 7/5. A base da pirâmide é um polígono de
- A)13 lados.
Errada, porque 13 lados não satisfaz a razão entre as arestas nem a igualdade do número de faces.
- B)14 lados.
Errada, pois 14 lados é o valor do prisma, não da base da pirâmide.
- C)15 lados.
Certa, porque a base da pirâmide deve ter 15 lados para atender às duas condições do enunciado.
- D)16 lados.
Errada, já que 16 lados deixaria a relação entre faces e arestas incompatível com os dados.
- E)17 lados.
Errada, pois 17 lados ultrapassa o valor obtido ao resolver o sistema montado pelas fórmulas.
Gabarito: C
Em geometria espacial, vale lembrar as fórmulas clássicas: um prisma de base n-gonal tem n + 2 faces e 3n arestas, enquanto uma pirâmide de base m-gonal tem m + 1 faces e 2m arestas. Aqui, o enunciado diz que os dois sólidos têm o mesmo número de faces, então n + 2 = m + 1, o que leva a m = n + 1. Agora entra a razão entre as arestas: 3n / 2m = 7/5. Substituindo m por n + 1, fica 3n / 2(n + 1) = 7/5. Fazendo a conta com calma, 15n = 14n + 14, então n = 14 e, portanto, m = 15. Ou seja, a base da pirâmide é um polígono de 15 lados. A resposta correta é a letra C. Esse tipo de questão não exige teorema sofisticado, só domínio das relações entre faces, arestas e vértices de prismas e pirâmides. A banca gosta de esconder a conta em uma condição simples, para ver se você lembra das fórmulas sem tropeçar no básico.