Um número N, quando dividido por 7, deixa resto 2. Um número M, menor que N, quando dividido por 7, deixa resto 5. Se N – M for dividido por 7, o resto da divisão será
- A)5.
Errada, porque o resto de N - M não é 5 quando fazemos a subtração dos restos 2 e 5 módulo 7.
- B)4.
Certa, pois 2 - 5 resulta em -3 e, ao ajustar para um resto positivo em divisão por 7, obtemos 4.
- C)3.
Errada, porque 3 aparece como valor absoluto da diferença entre os restos, mas o resto válido da divisão por 7 é 4.
- D)2.
Errada, pois o resto 2 seria obtido em outras combinações, não na diferença entre os restos dados aqui.
Gabarito: B
Quando o assunto é resto de divisão, a conta fica mais elegante se voce pensar em congruências: se N deixa resto 2 por 7, então N é da forma 7k + 2. Se M deixa resto 5 por 7, então M é da forma 7j + 5. O detalhe de M ser menor que N não muda o resto da subtração, porque o que importa é comparar os restos mod 7. Para subtrair, basta fazer 2 - 5, que dá -3. Como resto não pode ser negativo, somamos 7 e obtemos 4. Em linguagem de concurso, isso é exatamente trabalhar com aritmética modular, uma ferramenta padrão em problemas de divisibilidade.