Considere todas as sequências de 6 letras, que podem ser formadas com as letras da palavra BRASIL sem repeti-las. Dessas sequências, seja N o número daquelas nas quais tanto as vogais como as consoantes aparecem na ordem alfabética (isto é, vogais na ordem A, I e consoantes na ordem B, L, R, S). Nem as vogais nem as consoantes precisam estar juntas. O valor de N é:
- A)720;
Errada, porque 720 seria o total de permutações de 6 letras distintas sem nenhuma restrição, e aqui há restrição de ordem interna.
- B)360;
Errada, pois 360 ainda vem de uma contagem muito maior do que a permitida; o problema não deixa as letras todas livres.
- C)120;
Errada, porque 120 não corresponde ao número de intercalacoes entre dois grupos com ordem fixada.
- D)30;
Errada, já que 30 é uma contagem que costuma aparecer em variações com menos restrição, mas aqui o total é menor.
- E)15.
Certa, pois basta escolher as 2 posições das vogais entre as 6, o que dá C(6,2) = 15.
Gabarito: E
Aqui a ideia é enxergar a sequência como uma mistura de dois blocos com ordem interna já fixada. As vogais são A e I, então elas precisam aparecer nessa ordem. As consoantes são B, L, R e S, e também precisam aparecer nessa ordem. Ou seja, você não está escolhendo letras diferentes, nem repetindo nada: só está decidindo em quais posições da sequência cada grupo vai entrar. Pense assim: primeiro você escolhe as 2 posições, entre as 6, que serão ocupadas pelas vogais. Feito isso, as vogais ficam automaticamente em A depois I. As outras 4 posições ficam para as consoantes, que também entram obrigatoriamente como B, L, R, S. Então o problema vira uma contagem de combinações de posições. O número de maneiras de escolher 2 posições entre 6 é C(6,2) = 15. Esse é exatamente o total de sequências possíveis com as ordens internas preservadas. Por isso, o gabarito é E. Esse tipo de questão é clássico de análise combinatória: quando a ordem interna de grupos está travada, você conta apenas as intercalacoes entre eles. Nada de fatorial completo aqui, porque não há liberdade total de permutação - a banca adora testar se você percebe essa trava escondida.