Considere a progressão aritmética: 10, 17, 24, 31, ... . O primeiro elemento dessa sequência que ultrapassa 2023 é
- A)2024.
Errada: 2024 nem aparece nessa PA, porque os termos crescem de 7 em 7 a partir de 10.
- B)2025.
Errada: 2025 tambem nao e termo dessa sequencia, e nao e o primeiro valor que ultrapassa 2023.
- C)2026.
Certa: 2026 e o primeiro termo da PA que fica acima de 2023.
- D)2027.
Errada: 2027 nao e o primeiro termo da sequencia que ultrapassa 2023, pois antes dele ja surge 2026.
Gabarito: C
Uma progressao aritmetica, ou PA, e a sequencia em que a diferenca entre um termo e o proximo e sempre a mesma. Aqui, o primeiro termo e 10 e a razao e 7, porque 17 - 10 = 7, 24 - 17 = 7, e assim por diante. Em concurso, o caminho mais seguro e escrever o termo geral: a_n = a_1 + (n - 1)r. Substituindo os valores da questao, fica a_n = 10 + (n - 1)7. Agora e so procurar o primeiro termo maior que 2023: 10 + 7(n - 1) > 2023. Isso leva a 7(n - 1) > 2013, ou seja, n - 1 > 287,57... Como n precisa ser inteiro, o menor valor possivel e n = 289. Se voce quiser conferir no modo calculadora mental, o 288o termo ainda nao passa: 10 + 287·7 = 2019. O proximo, o 289o, vale 10 + 288·7 = 2026, que finalmente ultrapassa 2023. Por isso o gabarito correto e a letra C. A ideia aqui e simples: em PA, voce nao adivinha o termo, voce monta a formula e testa o menor inteiro que faz a desigualdade acontecer. Sem drama, sem magia, so a velha amizade entre razao e termo geral.