Considere a lista de 200 números inteiros a seguir: 1, 2, 3, ⋯ , 100, 12 , 22 , 32 , ⋯ , 1002 . A mediana dessa lista de números é
- A)50,5.
Errada, porque 50,5 seria compatível com uma lista centrada perto de 50, e aqui os dois termos centrais ficam muito mais à frente.
- B)72,5.
Errada, pois 72,5 ainda está abaixo da posição central real da lista ordenada.
- C)80,5.
Errada, já que 80,5 não corresponde aos 100o e 101o elementos da sequência ordenada.
- D)91,5.
Certa, porque os termos centrais da lista ordenada são 91 e 92, cuja média é 91,5.
- E)100.
Errada, porque 100 é um valor isolado, não a média entre os dois elementos centrais da lista.
Gabarito: D
Quando a lista tem quantidade par de elementos, a mediana nao e um valor “do meio” solto: ela e a media entre os dois valores centrais depois de ordenar tudo. Aqui sao 200 numeros, entao voce precisa olhar o 100o e o 101o termos da lista ordenada. A lista mistura os inteiros de 1 a 100 com os quadrados de 1 a 100. Ao ordenar, os quadrados vao se espalhando entre os inteiros: 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 9... e assim por diante. O ponto importante e contar quantos termos ficam ate certo valor. Ate 90, ha 90 inteiros e mais 9 quadrados ate 81, totalizando 99 termos. Ao chegar em 91, entra o 100o termo. Depois disso, o proximo numero da ordem e 92, que fica na posicao 101. Logo, os termos centrais sao 91 e 92. Assim, a mediana e (91 + 92)/2 = 91,5. Por isso, o gabarito e a alternativa D. Em prova, esse tipo de questao costuma cobrar mais organizacao da contagem do que conta pesada - e a banca adora esse detalhe.