Uma peça é colocada na casa 1 de um tabuleiro de 10 casas. Ela se move com a seguinte regra de probabilidade: a peça avança uma casa se um número par é obtido no lançamento de um dado e a peça avança duas casas se o número obtido for ímpar. Seja C(j) a probabilidade de a peça cair na casa j. Então, é correto afirmar que:
- A)C(9)= (C(7) + C(8))/2;
Correta, pois a casa 9 pode ser alcançada vindo da 7 com avanço de 2 ou da 8 com avanço de 1, ambos com probabilidade 1/2.
- B)C(9)= C(8)/2 + C(7);
Errada, porque atribui pesos diferentes aos caminhos e não respeita a mesma chance de 1/2 para avanço de 1 ou de 2 casas.
- C)C(9)= C(7)/2 + C(8);
Errada, pois inverte os coeficientes sem justificativa e ainda não representa corretamente a soma das duas origens possíveis.
- D)C(9)= (2C(7) + C(8))/3;
Errada, porque usa média ponderada com pesos 2/3 e 1/3 que não têm relação com o dado da questão.
- E)C(9)= (2C(8) + C(7))/3.
Errada, porque também impõe pesos arbitrários e troca a contribuição das casas de origem sem base na regra do movimento.
Gabarito: A
Aqui a ideia é montar a probabilidade de chegar em cada casa observando de onde a peça pode ter vindo. Como o movimento depende do resultado do dado, em cada jogada a peça pode andar 1 casa com probabilidade 1/2 (se sair par) ou 2 casas com probabilidade 1/2 (se sair ímpar). Então, para cair na casa 9, a peça só pode ter vindo da casa 8, se avançar 1, ou da casa 7, se avançar 2. É aquele raciocínio de "somar caminhos que chegam ao mesmo lugar", bem típico de probabilidade recursiva. Logo, a probabilidade de estar na casa 9 é a soma das duas possibilidades: C(8) vezes 1/2, mais C(7) vezes 1/2. Isso dá C(9) = C(8)/2 + C(7)/2 = (C(7) + C(8))/2. Repare que não entra nenhum outro coeficiente, porque os dois tipos de avanço têm a mesma chance de ocorrer no dado: metade para cada. Esse tipo de questão conversa com a regra da probabilidade total: o evento final pode ocorrer por caminhos diferentes, e você soma as contribuições de cada caminho. Não há, aqui, nenhuma necessidade de fórmula de arranjo, permutação ou combinação: o coração da questão é só identificar as transições possíveis e multiplicar pela probabilidade de cada movimento. Por isso, a alternativa A está correta. Ela traduz exatamente a ideia de que a casa 9 pode ser alcançada a partir da 7 ou da 8, com peso 1/2 para cada origem.