Um dado cúbico honesto, com as faces numeradas de 1 a 6, é lançado duas vezes consecutivas. sabe-se que no primeiro lançamento saiu um número maior do que 4. A probabilidade de que a soma dos dois números sorteados seja maior do que 8 é:
- A)1/2;
Errada, porque 1/2 não considera corretamente os dois casos possíveis para o primeiro lançamento condicionado.
- B)2/3;
Errada, pois 2/3 aparece apenas quando o primeiro número é 6, não no total do problema.
- C)5/8;
Errada, porque 5/8 não corresponde à média das probabilidades condicionadas dos dois cenários.
- D)7/12;
Certa, pois a probabilidade condicional final é a média de 1/2 e 2/3, resultando em 7/12.
- E)9/16.
Errada, porque 9/16 não é compatível com a contagem condicionada dos resultados possíveis.
Gabarito: D
Aqui a ideia é de probabilidade condicional: como já foi informado que no primeiro lançamento saiu um número maior do que 4, você não olha mais para os 6 resultados possíveis como um todo. O espaço amostral “enxuga” e fica só com 5 ou 6 no primeiro lançamento. Como o dado é honesto, esses dois casos têm a mesma chance: 1/2 cada um. Agora vem a conta do segundo lançamento. Se o primeiro foi 5, para a soma passar de 8 o segundo precisa ser 4, 5 ou 6, o que dá 3/6 = 1/2. Se o primeiro foi 6, basta o segundo ser 3, 4, 5 ou 6, isto é, 4/6 = 2/3. Como os dois valores possíveis do primeiro lançamento são equiprováveis, fazemos a média ponderada: (1/2)·(1/2) + (1/2)·(2/3) = 1/4 + 1/3 = 7/12. Então o gabarito correto é a alternativa D. Em resumo: primeiro você condiciona o problema, depois calcula a chance de a soma ficar maior que 8 em cada caso possível. É uma aplicação clássica da probabilidade condicional, sem pegadinha mágica, só organização.