Considere o conjunto dos números naturais de 2 até 20: { 2, 3, 4, 5,...,18, 18, 20 } O número de pares ordenados que podem ser formados com os elementos desse conjunto, de tal forma que as primeiras coordenadas (abcissas)sejam números pares e maiores do que as segundas coordenadas (ordenadas) correspondentes é:
- A)100;
Errada, porque 100 superestima a quantidade de pares possíveis com primeira coordenada par e maior que a segunda.
- B)100;
Errada, pelo mesmo motivo da A: a contagem correta dos casos favoráveis não chega a 100.
- C)90;
Certa, pois a soma das quantidades de valores menores para cada número par da lista resulta em 90.
- D)80;
Errada, porque 80 fica abaixo do total obtido ao somar todas as possibilidades para as coordenadas pares.
- E)60.
Errada, pois 60 subestima bastante o número de pares ordenados formados com a condição dada.
Gabarito: C
A ideia aqui é contar pares ordenados (x, y) em que a primeira coordenada seja par e, ao mesmo tempo, maior do que a segunda. Então você escolhe primeiro o número da esquerda, e ele precisa ser par: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 e 20. Para cada valor par escolhido, você conta quantos números do conjunto são menores do que ele. Por exemplo, se x = 4, só serve o 2; se x = 6, servem 2, 3, 4 e 5; e assim por diante. É uma contagem acumulada, bem no estilo “vai somando sem drama”. Assim, os quantitativos são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9? Cuidado: aqui o conjunto vai de 2 a 20, então para x = 20 existem 18 números menores do que ele, e a sequência correta vira 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 e 18, porque para cada par x a quantidade de números menores é x - 2. Somando: 0 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 = 90. Por isso o gabarito é a alternativa C. A conta não depende de nenhum teorema especial, só de organização da contagem e leitura cuidadosa do conjunto.