Em um polígono regular convexo, a diferença entre as medidas de um ângulo interno e de um ângulo externo, nessa ordem, é 150°. Assinale a opção que indica o número de diagonais desse polígono.
- A)350.
Errada, porque 350 não corresponde ao número de diagonais de um polígono regular com 24 lados.
- B)324.
Errada, pois 324 seria resultado de uma contagem diferente, mas não da fórmula n(n - 3)/2 para n = 24.
- C)299.
Errada, já que 299 não é o total de diagonais obtido ao aplicar a relação correta entre os ângulos e o número de lados.
- D)275.
Errada, porque 275 também não bate com a quantidade de diagonais de um polígono de 24 lados.
- E)252.
Certa, pois o polígono tem 24 lados e o número de diagonais é 24·21/2 = 252.
Gabarito: E
Em um polígono regular, todo mundo joga no mesmo time: os ângulos internos são iguais entre si, e os externos também. A chave aqui é lembrar das fórmulas: ângulo interno vale (n - 2)180°/n e ângulo externo vale 360°/n, onde n é o número de lados. Como o enunciado diz que a diferença entre o ângulo interno e o externo é 150°, montamos a conta: [(n - 2)180°/n] - [360°/n] = 150°. Simplificando, fica 180° - 720°/n = 150°. Daí, 720°/n = 30°, então n = 24. Ou seja, o polígono tem 24 lados. Agora entra a fórmula das diagonais: n(n - 3)/2. Substituindo n = 24, temos 24·21/2 = 252 diagonais. Então o gabarito correto é a alternativa E. É aquele tipo de questão em que, se voce organizar as fórmulas com calma, ela vira quase um treino de rotina.