Considere uma lista formada por 5 números inteiros positivos cuja mediana e média aritmética valem, ambas, 8. As médias aritméticas dos 4 maiores valores e dos 4 menores valores dessa lista são, respectivamente, 8,50 e 7,25. Assinale a opção que mostra o número que não pode integrar essa lista.
- A)6.
Pode integrar a lista, por exemplo em configuracoes como 6, 6, 8, 9 e 11.
- B)7.
Pode integrar a lista, pois e compatível com uma distribuicao como 6, 7, 8, 8 e 11.
- C)8.
Pode integrar a lista, ja que a mediana informada e exatamente 8.
- D)9.
Pode integrar a lista, pois aparece naturalmente como um dos quatro maiores valores possiveis.
- E)10.
Nao pode integrar a lista, porque isso quebraria as restricoes impostas pelas medias dos 4 maiores e dos 4 menores.
Gabarito: E
A ideia aqui é trabalhar com as informacoes da media e da mediana ao mesmo tempo. Como a lista tem 5 numeros inteiros positivos e a mediana vale 8, o termo do meio tem de ser 8. E como a media tambem vale 8, a soma dos 5 numeros e 40. Parece pouco, mas ja e o suficiente para apertar bastante a lista. Agora vem o truque da banca: a media dos 4 maiores e 8,50, entao a soma desses 4 numeros e 34. A media dos 4 menores e 7,25, entao a soma desses 4 numeros e 29. Comparando as duas somas, voce descobre que o maior termo precisa exceder o menor em 5 unidades. Fazendo as contas com a soma total e com a mediana, chega-se a uma unica possibilidade para o menor valor: 6, e o maior fica 11. Com isso, a lista fica presa em numeros como 6, 7, 8, 9 e 11, por exemplo. Nessa faixa, 10 nao consegue entrar sem quebrar as medias dadas. Ou seja, o item E e o unico que nao pode fazer parte da lista. Em provas da FGV, esse tipo de questao costuma misturar media, mediana e somas parciais para forcar voce a montar relacoes, nao a chutar numero por numero. Aqui, o caminho mais seguro e traduzir cada media em soma e comparar os resultados.