Em uma urna há cinco bolas com o número 1, sete bolas com o número 2 e quatro bolas com o número 3. O número mínimo de bolas que deve retirar dessa urna, sem lhes ver os números, para ter certeza de haver retirado pelo menos duas bolas com o número 2 e pelo menos três bolas com o número 3 é:
- A)16;
Errada, porque 16 seria até mais do que o necessário; a garantia já acontece com menos retiradas.
- B)15;
Certa, pois 15 retiradas são suficientes para forçar pelo menos 2 bolas 2 e pelo menos 3 bolas 3.
- C)14;
Errada, porque 14 ainda não garante simultaneamente as duas condições exigidas.
- D)12;
Errada, pois 12 pode até garantir parte da condição, mas não assegura as duas simultaneamente.
- E)11.
Errada, porque 11 garante no máximo a condição relacionada às bolas 2, mas ainda não resolve a exigência das bolas 3.
Gabarito: B
Em questões de urna, o caminho mais seguro costuma ser o do "pior caso": você imagina a retirada mais desfavorável possível antes de aparecer o que a questão exige. Aqui, a urna tem 5 bolas com 1, 7 bolas com 2 e 4 bolas com 3, e você quer garantir ao mesmo tempo pelo menos 2 bolas com número 2 e pelo menos 3 bolas com número 3. Para garantir 2 bolas com número 2, pense assim: o máximo que você pode retirar sem pegar 2 é 5 + 4 + 1 = 10 bolas, isto é, todas as bolas 1 e 3, mais apenas uma bola 2. Então, com 11 retiradas, você já força a presença de pelo menos duas bolas 2. Agora, para garantir 3 bolas com número 3, o máximo sem atingir esse objetivo é retirar todas as bolas que não são 3, ou seja, 5 + 7 = 12, e ainda mais 2 bolas 3, totalizando 14. Logo, só com 15 retiradas você assegura pelo menos três bolas 3. Como a questão pede as duas condições ao mesmo tempo, você precisa do maior desses mínimos. Portanto, o número mínimo é 15, que corresponde à alternativa B. Em provas da FGV, esse tipo de questão costuma ser resolvido sem fórmula complicada: basta controlar o pior caso com calma e não deixar o enunciado "enganar" você com a ideia de contagem direta.