Considere os pontos A, B e C, no plano cartesiano, tais que A(0,7), B(3,3) e C(m,7). Se a distância de A até B é igual à distância de A até C, então m pode ser igual a
- A)6.
Errada, porque m = 6 faria AC = 6, e a distância de A até B é 5.
- B)5.
Certa, pois AB = 5 e, como AC = |m|, temos |m| = 5, logo m pode ser 5.
- C)4.
Errada, porque m = 4 daria AC = 4, diferente de AB.
- D)3.
Errada, porque m = 3 daria AC = 3, e isso não iguala a distância entre A e B.
Gabarito: B
Quando dois pontos têm a mesma distância de um terceiro, você pode usar a fórmula da distância no plano cartesiano ou, neste caso, perceber um atalho: se os pontos estão na mesma horizontal, a distância é só a diferença entre as abscissas. Como A(0,7) e C(m,7) têm a mesma ordenada, AC = |m - 0| = |m|. Já para A(0,7) e B(3,3), aplicando a fórmula da distância, temos AB = sqrt((3 - 0)^2 + (3 - 7)^2) = sqrt(9 + 16) = 5. Igualando as distâncias, fica |m| = 5. Entre as alternativas, a única possível é m = 5, então o gabarito é a letra B.