A diferença entre dois números inteiros positivos é 3 e a diferença entre os seus quadrados é 39. A soma desses números é igual a
- A)13.
Correta, porque usando a identidade a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), com a - b = 3 e a^2 - b^2 = 39, resulta a + b = 13.
- B)15.
Errada, pois 15 não satisfaz a relação entre a diferença dos números e a diferença dos quadrados.
- C)17.
Errada, porque 17 não decorre da fatoração da diferença de quadrados dada no enunciado.
- D)19.
Errada, já que 19 não é compatível com o produto (a - b)(a + b) = 39.
- E)21.
Errada, pois 21 ultrapassa o valor obtido pela equação formada a partir da identidade algébrica.
Gabarito: A
Quando a questão fala em diferença de números e diferença dos quadrados, vale lembrar a identidade clássica: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Aqui, a diferença entre os números inteiros positivos é 3, então podemos escrever a - b = 3, com a > b. Como a diferença dos quadrados é 39, fica (a - b)(a + b) = 39. Substituindo a diferença já conhecida, temos 3(a + b) = 39. Dividindo por 3, obtemos a + b = 13. Ou seja, a soma dos números é 13. A conta é curta porque a identidade reduz tudo a uma equação de primeiro grau, sem precisar testar valores um por um. É aquele tipo de questão que parece trabalhosa, mas na verdade gosta mesmo é de uma boa fatoração. Logo, o gabarito é a alternativa A.