Em uma urna há somente bolas pretas e bolas vermelhas. A probabilidade de uma bola vermelha ser sorteada ao acaso é 2/5 . Por outro lado, se adicionarmos 10 bolas vermelhas à urna, a probabilidade de uma bola preta ser sorteada ao acaso é 3/7. O número de bolas pretas na urna e
- A)10.
Errada, pois 10 não atende às duas probabilidades dadas no enunciado.
- B)12.
Errada, pois 12 também não satisfaz a equação formada pela nova probabilidade após adicionar 10 vermelhas.
- C)14.
Errada, pois 14 fica perto, mas ainda não fecha com a razão 2/5 e a condição 3/7.
- D)15.
Certa, porque ao montar e resolver as proporções, o número de bolas pretas resulta em 15.
- E)20.
Errada, pois 20 não é compatível com o sistema gerado pelas duas informações de probabilidade.
Gabarito: D
Aqui a ideia é transformar as frases em equações de proporção. Se a chance de sair vermelha é 2/5, então a urna tem 2 partes vermelhas para 3 partes pretas, ou seja, a composição é 2:3. Se chamarmos o total inicial de bolas de n, temos vermelhas = 2n/5 e pretas = 3n/5. Agora entra a segunda informação: ao adicionar 10 vermelhas, a probabilidade de sair preta passa a ser 3/7. Como o número de pretas não mudou, ele continua sendo 3n/5, mas o total vira n + 10. Então montamos a fração 3n/5 dividido por (n + 10), e isso deve dar 3/7. Resolvendo: (3n/5)/(n+10) = 3/7. Cancelando o 3 dos dois lados, fica n/[5(n+10)] = 1/7, então 7n = 5n + 50, logo n = 25. Como as pretas eram 3/5 do total, temos 3/5 de 25 = 15. Portanto, o número de bolas pretas na urna é 15. A banca FGV adora esse tipo de questão com proporção disfarçada de probabilidade: parece só sorte, mas no fim é álgebra pura com um sorriso no canto da boca.