Um jardim tem a forma de um quadrilátero ABCD no qual os ângulos de vértices A e D são retos. Sabe-se que AB = 11m, BC = 15m e CD = 20m. A área desse jardim, em m2, é igual a
- A)160.
Errada, porque a área não é 160 m²; ao calcular a altura corretamente, o valor encontrado leva a 186 m².
- B)168.
Errada, pois a configuração geométrica com dois ângulos retos não produz 168 m² após usar BC para achar a altura.
- C)175.
Errada, já que 175 m² não corresponde à área do trapézio formado pelas bases AB e CD.
- D)186.
Certa, porque a altura vale 12 m e a área do trapézio é ((11 + 20) / 2) × 12 = 186 m².
- E)192.
Errada, porque 192 m² sairia de uma conta incompatível com a diferença entre as bases e a medida de BC.
Gabarito: D
Quando um problema fala que os ângulos em A e D são retos, o desenho costuma virar um convite para usar coordenadas ou decomposição em figuras simples. Aqui, pense em AB perpendicular a AD e, no ponto D, CD também perpendicular a AD. Isso faz AB e CD ficarem paralelos, como duas “bases” de um trapézio bem comportado. Se você colocar A em um canto e AD na vertical, fica natural escrever B a 11 m de A e C a 20 m de D, ambos na horizontal. O segredo é descobrir a altura do jardim, que é o segmento AD. Como BC mede 15 m, forma-se um triângulo retângulo com cateto horizontal igual à diferença entre as bases: 20 - 11 = 9. Então: 9^2 + AD^2 = 15^2. Logo, AD^2 = 225 - 81 = 144, e AD = 12 m. Agora a área do trapézio é a média das bases vezes a altura: ((11 + 20) / 2) × 12. Fazendo a conta, você obtém 31/2 × 12 = 31 × 6 = 186 m². Portanto, o gabarito D está correto. Nada de drama: a geometria só queria que você enxergasse um trapézio escondido.